Question

На бильярдном столе лежат 8 одноцветных и 8 полосатых шаров. Все шары разные. Лёша хочет взять со стола 1 одноцветный шар и 3 полосатых. Сколько разных наборов шаров у него может получиться? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 10 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

1 способ решения

Одноцветный шар можно взять один из восьми - 8 вариантов.

Многоцветные шары :  первый можно взять 1 из 8, второй можно взять 1 из 7, третий можно взять  1 из 6, всего  8·7·6=336 способов. Но порядок шаров не важен, то есть шары 1,2,3 - та же выборка, что и 3,2,1. Три шара можно переставить 6 способами. Поэтому полосатые шары можно выбрать   336:6=56 способами.

Всего разных наборов может получиться  8·56 = 448

====================================

2 способ решения по формулам сочетаний без повторений

$C_8^1=dfrac {8!}{1!cdot 7!}=8\\C_8^3=dfrac{8!}{3!cdot (8-3)!}=dfrac {2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8}{2cdot 3cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5}=7cdot 8=56\\C_8^1cdot C_8^3=8cdot 56=448$

Ответ:  448