Question

из вершины A треугольника АВС проведена медиана АМ=ma. Доказать что ma=
$frac{1}{2} (b + c)$
где b=AC и c=AB

Answer 1

Чтобы утверждение было верным, нужно было написать, что AM, AC и AB - векторы.

Если продлить медиану в два раза, то получившаяся точка D является вершиной параллелограмма ABDC (это следует из того, что диагонали этого четырехугольника в точке пересечения делятся пополам), а тогда вектор AD равен сумме векторов AB и AC. Вектор AM равен половине вектора AD, откуда и следует утверждение.