Question

Помогите матем номер 707

Answer 1

Пусть Олжас нарубит все дрова (все дрова принимаем за 1) за х дней, тогда за один день он нарубит 1/х часть от всех дров, то есть его производительность равна 1/х (дров в день).
Аналогично, производительность Димы = 1/у  дров в день,
производительность Антона = 1/z дров в день .
Совместная производительность:   О+Д=1/х+1/у =1/10;
 Д+A=1/y+1/z =1/15 ;  O+A=1/x+1/z=1/18  .

$left{begin{array}{ccc} frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{10}\frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac{1}{15}\ frac{1}{x}+frac{1}{z}=frac{1}{18} end{array}right$

Сложим все три уравнения вместе,заметив, что в левой части  будет по два одинаковых слагаемых 1/х , 1/у , 1/z .

$2cdot (frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z})=frac{1}{10}+frac{1}{15}+frac{1}{18}\\2cdot (frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z})=frac{20}{90}\\p=frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}=frac{1}{9}$

В левой части последнего равенства записана совместная производительность трёх мальчиков.
Так как A=pt, где  А - работа, р - производительность , t - время работы, то время t=A/p  (причём вся работа принимается за 1, т.е. А=1).
Время, за которое все три мальчика, работая вместе, выполнят работу равно t:

$t=frac{1}{p}=frac{1}{ frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}}= frac{1}{1/9} =9$

Производительность Олжаса =1/х  можно найти , вычтя из общей производительноти совместную производительность Димы и Антона:

$frac{1}{x}=p-(frac{1}{y}+frac{1}{z})=frac{1}{9} -frac{1}{15}= frac{2}{45}$

Время, за которое Олжас выполнит всю работу, равно   $x= frac{45}{2}=22,5$  .
Аналогично, найдём время, за которое Дима и Антон выполняют работу, работая по отдельности:

$frac{1}{y}=p-(frac{1}{x}+frac{1}{z})=frac{1}{9}-frac{1}{18}=frac{1}{18}; ; ,; ; y=18; ,\\ frac{1}{z}=p-(frac{1}{x}+frac{1}{y})=frac{1}{9}- frac{1}{10}= frac{1}{90}; ,; ; z=90; .$