Question

На клеточной сетке с размером ячейки 1 см x 1 см нарисуйте фигуру площадью 14 см квадратных и периметром 18 см
Задание с верху

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a - сторона фигуры;

b - сторона фигуры;

Составим и решим систему уравнений:

$[left{begin{array}{l}2a + 2b = 18\a*b = 14end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2a + 2b = 18\a = 14/bend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2*(14/b) + 2b = 18\a = 14/bend{array} right.]$

$[left{begin{array}{l}28/b+2b=18\a=14/bend{array}right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}frac{{28 + 2{b^2}}}{b}=18\a = 14/bend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}frac{{28 + 2{b^2} - 18b}}{b} = 0\a = 14/bend{array} right.]$

Решим квадратное уравнение:

при b≠0

$[begin{array}{l}2{b^2} - 18b + 28 = 0\a = 2;b =- 18;c = 28\D = {b^2} - 4ac = {18^2} - 4*2*28 = 324 - 224 = 100\{x_{12}} = frac{{ - b pm sqrt D }}{{2a}}\\{x_1} = frac{{18 + sqrt {100} }}{{2*2}} = frac{{18 + 10}}{4} = 7\\{x_2} = frac{{18 - sqrt {100} }}{{2*2}} = frac{{18 - 10}}{4} = 2\end{array}]$

b₁ = 7 см

b₂ = 2 см

Найдем a:

a₁ = 14/b₁ = 14/7 = 2 см

a₂ = 14/b₂ = 14/2 = 7 см

S = 2*7 = 14 см² - площадь фигуры

P = 2*(2+7) = 18 см - периметр фигуры