Question

Номер 1.178. Пожалуйста, только качественное решение пишите. Спасибо!

Answer 1

1,178.
ДУМАЕМ
Разложим бином полностью и получим = (1+а)² = 1 + 2а + а²
Округлили до = 1 + 2а и получили абсолютную погрешность
Δ = а² - член который отбросили.
В условии дано, что a < 1 и, поэтому чем оно меньше, тем меньше будет и погрешность.
РЕШЕНИЕ
1) (1 + 0,001)² ≈ 1+ 2*0,001 ≈ 1,002.
Точное значение = 1,002001
Абсолютная погрешность
Δ = 0,001² = 1*(10⁻³)² = 1*10⁻⁶ - ОТВЕТ
Относительная погрешность  - абс. погрешность делим на точное значение.
δ = 1*10⁻⁶ : 1,002 = 10⁻⁶ - ОТВЕТ
2) (1+0,05)² = 1,1025 - точное значение.
1 + 2*0,05 = 1,10 - приблиденное
Абсолютная погрешность - разность
Δ = 0,0025 = 2,5*10⁻³ - ОТВЕТ
Относительная погрешность - частное
δ = 2,5*10⁻³ : 1,1025  = (2,5/1,1)*10⁻³ =  2,3*10⁻² = 2,3% - ОТВЕТ
3) 1,002²,  а=0,002 = 2*10⁻³
Δ= а² = 4*10⁻⁶ - абсолютная погрешность - ОТВЕТ
= а²/(1+а) ≈ а = 2*10⁻³ = 0,2%
4) (1-0,0001)² или а = 1*10⁻⁴
Δ = (10⁻⁴)² = 10⁻⁸ - абс. погр. - ОТВЕТ
δ = а = 10⁻⁴ = 0,0001 = 0,01% - отн. погр. - ОТВЕТ

Answer 2

Во 2) не 0,23%?

Answer 3

Вы реально крутой!