Question

Как сравнить площадь квадрата и прямоугольника с одинаковыми периметрами? 

Answer 1

Стороны прямоугольника а и в. Тогда площадь прямоугольника равна ав.

Сторона квадрата с таким же периметром - (а+в)/2. Площадь квадрата равна (а2+2ав+в2)/4. Надо сравнить это с ав. Выбираем самый простой путь: вычтем из площадь квадрата площадь прямоугольника:

a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2=(a-b)2.

Значит, площадь квадрата не меньше площади прямоугольника, а равны они только когда а=в.

Ответ: площадь квадрата не меньше площади прямоугольника.