Question

Помогите решить тригонометрию

Answer 1

1.cos²α+sin²α=1
cos²α=1-sin²α=1-(-12/13)²=25/169  т.к. α находится в 4-й четверти cosα>0
cosα=√25/169=5/13
2.ctgα=cosα/sinα
sin²α=1-cos²α=1-0,36=0,64 т.к.π<α<2π  sinα<0  sinα=-√0,64=-0,8
ctgα=0,6:(-0,8)=-0,75
3.ctgα=1/2√2  cosα/sinα=1/2√2      sinα=2√2cosα
sin²α+cos²α=1
(2√2cosα)²+cos²α=1
8cos²α+cos²α=1
cos²α=1/9  т.к. α находится в 3-й четверти cosα<0  cosα=-1/3
(cosα+ctgα)/ctgα=(-1/3+1/2√2)/1/2√2=-2√2/3+1
4.(1-cosα)(1+cosα)-(sin²α+3)=1-cos²α-sin²α-3=-2-(cos²α+sin²α)=-3
5.sinα-(cosαtgα-1)=sinα-(cosαsinα/cosα-1)=sinα-sinα+1=1
6.(ctgα+tgα)²-(ctgα-tgα)²=(ctgα+tgα-ctgα+tgα)(ctgα+tgα+ctgα-tgα)=2tgα2ctgα=4
7.cos³α-sin³α=(cosα-sinα)(cos²α+cosαsinα+sin²α)=(cosα-sinα)(1+cosαsinα)
cosα-sinα=0,8
(cosα-sinα)²=0,8²
cos²α-2cosαsinα+sin²α=0,64
1-2cosαsinα=0,64
cosαsinα=-0,18
cos³α-sin³α=0,8×0,18=0,144
8.tg²β-sin²β=tg²βsin²β  рассмотрим разность левой и правой части, если она будет =0, то тождество будет доказано
tg²β-sin²β-tg²βsin²β=(tg²β-tg²βsin²β)-sin²β=tg²β(1-sin²β)-sin²β=tg²βcos²β-sin²β=sin²βcos²β/cos²β-sin²β=sin²β-sin²β=0  тождество доказано

Answer 2

Спасибо огромное!))