Question

Сколько существует натуральных чисел, делящихся на 11, меньших 100 000,
сумма цифр которых равна 11?

Answer 1

о правилу деления на 11, число делиться на 11 если разность суммы цифр стоящих на чётных и местах и суммы цифр стоящих на нечётных местах делиться на 11 то число делиться на 11, можно сделать вывод что если сумма цифр равна 11, то нули стоят либо на чётных местах либо на нечётных, а на оставшихся сумма равна 11.
С однозначными и двухзначными ничего не выйдет.
С трёхзначными получается, что сумма цифры в разряде сотен и в разряде единиц равна 11. Это пары 2+9, 3+8, 4+7, 5+6, 6+5, 7+4, 8+3, 9+2. Итого 8 вариантов.
С четырёхзначными проблем нет, надо просто дописать к трёхзначным 0 слева. Итого ещё 8.
С пятизначными чуть сложнее, так как надо рассмотреть сумму 3 цифр,
рассмотрим варианты с разными цифрами в разряде десятков тысяч
при 1: оставшиеся 2 цифры в сумме дают 10, таковых 9 комбинаций, выписывать не буду, это суммы от 1+9 до 9+1.
при 2: сумма должна быть 9. Комбинаций 10, от 0+9 до 9+0.
при 3, сумма 8. Комбинаций 9. От 0+8 до 8+0.
далее можно понять что
при 4, комбинаций 8
при 5 - 7, при 6 - 6, при 7 - 5, при 8 - 4, при 9 - 3.
Итого с пятизначными 9+10+9+8+7+6+5+4+3=61
А всего 61+8+8=77
Ответ: 77
P.S. не в чём не уверен, если есть ошибки скажите в комментариях пожалуйста

Answer 2

Все правильно! Красава пацан!!