Question

Отношение четвертого члена убывающей арифметической прогрессии к ее первому члену равно 7, а произведение шестого и третьего членов прогрессии равно 220. Найдите первый член данной арифметической прогрессии.

Answer 1

$a_n=a_1+d*(n-1) \a_4=a_1+3d \a_6=a_1+5d \a_3=a_1+2d$
составим систему и решим ее:
$left { {{ frac{a_1+3d}{a_1} =7} atop {(a_1+5d)(a_1+2d)=220}} right. \a_1+3d=7a_1 \3d=6a_1 \d=2a_1 \(a_1+5*2a_1)(a_1+2*2a_1)=220 \11a_1*5a_1=220 \55(a_1)^2=220 \(a_1)^2=4 \a_{1.1}=2 \a_{1.2}=-2 \d_1=2*2=4 \d_2=2*(-2)=-4$
так как прогрессия убывающая => d<0 => нам подойдет только d=-4; a1=-2
Ответ: -2