Question

Докажите, что в прямоугольном треугольнике: а) произведение тангенсов острых углов равно 1; б) сумма квадратов синусов острых углов равна 1

Answer 1

обозначим один острый угол α, второй острый угол β
tgαtgβ=tgαtg(90-α)=tgαctgα=1
tg(90-α)=sin(90-α)/cos(90-α)=cosα/sinα=ctgα
sin²α+sin²β=sin²α+sin²(90-α)=sin²α+cos²α=1