Question

Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке M. Найдите расстояния от точки M до концов меньшего основания.

Answer 1

содано АВСД трапеция АД=8см
ВС=5см;АВ=3,6см;СД=3,9см
МЕ=?
∆МВС подобное ∆МАД
ВМ=х;МС=у
8/5=(3,6+х)/х
8х=5(3,6+х)
8х-5х=18
3х=18
х=6
8/5=(3,9+у)/у
8у=5(3,9+у)
8у-5у=19,5
3у=19,5
у=6,5
теорема косинусов∆МВС
6,5^2=6^2+5^2-2•6•5•cosb
42,25=36+25-60cosb
60cosb=61-42,25
cosb=18,75:60=75/4•1/60=15/48
sinb=√1-(15/48)^2=√1-225/2304
=√2079/48=46/48=23/24
∆MNE sinb=ME:MB
23/24=ME:6
23•6=24•ME
ME=23•6:24
ME=5,75