Ответы
Ответ дал:
0
а) Все треуголники с площадями S1, S2, S3 подобны и подобны треугольнику АВС.
Значит, их площади соотносятя как квадарты соответствующих сторон.
Пусть стороны треугольников с площадями S1, S2, S3, параллельные стороне АВ равны a1, a2, a3 соответственно. Тогда
АВ=a1+a2+a3.
Для каждого заштрихованного треугольника получаем соотношение:
![frac{S_i}{S_{ABC}} = (frac{a_i}{a_1+a_2+a_3})^2; sqrt{frac{S_i}{S_{ABC}}} = frac{a_i}{a_1+a_2+a_3}. frac{S_i}{S_{ABC}} = (frac{a_i}{a_1+a_2+a_3})^2; sqrt{frac{S_i}{S_{ABC}}} = frac{a_i}{a_1+a_2+a_3}.](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BS_i%7D%7BS_%7BABC%7D%7D+%3D+%28frac%7Ba_i%7D%7Ba_1%2Ba_2%2Ba_3%7D%29%5E2%3B++sqrt%7Bfrac%7BS_i%7D%7BS_%7BABC%7D%7D%7D+%3D+frac%7Ba_i%7D%7Ba_1%2Ba_2%2Ba_3%7D.)
![sqrt{frac{S_1}{S_{ABC}}} +sqrt{frac{S_2}{S_{ABC}}}+ sqrt{frac{S_3}{S_{ABC}}} = frac{a_1+a_2+a_3}{a_1+a_2+a_3}=1, sqrt{frac{S_1}{S_{ABC}}} +sqrt{frac{S_2}{S_{ABC}}}+ sqrt{frac{S_3}{S_{ABC}}} = frac{a_1+a_2+a_3}{a_1+a_2+a_3}=1,](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7Bfrac%7BS_1%7D%7BS_%7BABC%7D%7D%7D+%2Bsqrt%7Bfrac%7BS_2%7D%7BS_%7BABC%7D%7D%7D%2B+sqrt%7Bfrac%7BS_3%7D%7BS_%7BABC%7D%7D%7D+%3D+frac%7Ba_1%2Ba_2%2Ba_3%7D%7Ba_1%2Ba_2%2Ba_3%7D%3D1%2C)
![sqrt{S_{ABC}}=sqrt{S_{1}}+sqrt{S_{2}}+sqrt{S_{3}}; sqrt{S_{ABC}}=sqrt{S_{1}}+sqrt{S_{2}}+sqrt{S_{3}};](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7BS_%7BABC%7D%7D%3Dsqrt%7BS_%7B1%7D%7D%2Bsqrt%7BS_%7B2%7D%7D%2Bsqrt%7BS_%7B3%7D%7D%3B)
![{S_{ABC}}=(sqrt{S_{1}}+sqrt{S_{2}}+sqrt{S_{3}})^2 {S_{ABC}}=(sqrt{S_{1}}+sqrt{S_{2}}+sqrt{S_{3}})^2](https://tex.z-dn.net/?f=%7BS_%7BABC%7D%7D%3D%28sqrt%7BS_%7B1%7D%7D%2Bsqrt%7BS_%7B2%7D%7D%2Bsqrt%7BS_%7B3%7D%7D%29%5E2)
б) Рассмотрим параллелограмм при вершине А.
Его площадь равна произведению стороны a1 на высоту треугольника с площадью S2. Получаем:
![S_A=a_1*( frac{S_2}{ frac{1}{2}a_2 } )=2S_2* frac{a_1}{a_2} =2S_2* sqrt{ frac{S_1}{S_2} } =2 sqrt{S_1S_2} . S_A=a_1*( frac{S_2}{ frac{1}{2}a_2 } )=2S_2* frac{a_1}{a_2} =2S_2* sqrt{ frac{S_1}{S_2} } =2 sqrt{S_1S_2} .](https://tex.z-dn.net/?f=S_A%3Da_1%2A%28+frac%7BS_2%7D%7B+frac%7B1%7D%7B2%7Da_2+%7D+%29%3D2S_2%2A+frac%7Ba_1%7D%7Ba_2%7D+%3D2S_2%2A+sqrt%7B+frac%7BS_1%7D%7BS_2%7D+%7D+%3D2+sqrt%7BS_1S_2%7D+.)
Аналогично,
![S_B=2 sqrt{S_2S_3}; S_C=2 sqrt{S_1S_3} S_B=2 sqrt{S_2S_3}; S_C=2 sqrt{S_1S_3}](https://tex.z-dn.net/?f=S_B%3D2+sqrt%7BS_2S_3%7D%3B+S_C%3D2+sqrt%7BS_1S_3%7D)
Значит, их площади соотносятя как квадарты соответствующих сторон.
Пусть стороны треугольников с площадями S1, S2, S3, параллельные стороне АВ равны a1, a2, a3 соответственно. Тогда
АВ=a1+a2+a3.
Для каждого заштрихованного треугольника получаем соотношение:
б) Рассмотрим параллелограмм при вершине А.
Его площадь равна произведению стороны a1 на высоту треугольника с площадью S2. Получаем:
Аналогично,
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад