Question

Найдите область определения функции.

Answer 1

Решение:
$f(x)= sqrt{ frac{x+4}{ x^{2} -49} }$
Функция имеет смысл, если x² - 49 ≠ 0 (делить на 0 нельзя) и если $sqrt{ frac{x+4}{ x^{2} -49} }$ ≥ 0 (вынести корень из отрицательного числа нельзя)
На основе этих неравенств составим и решим систему, второе уравнение которого заменив равносильным 
$left { {{ x^{2} -49 neq 0} atop {(x+4)( x^{2} -49) geq 0}} right.$
1: x² - 49 ≠ 0
    x² ≠ 49
    x ≠ 7
    x ≠ -7
    x ∈ (-∞;-7) ∪ (-7;7) ∪ (7;∞)
2: (x + 4)(x² - 49) ≥ 0 
    Приведем к виду 1 и решим методом интервала
    (x + 4)(x - 7)(x + 7) ≥ 0
    1) f(x) = (x + 4)(x - 7)(x + 7)
    2) f(x) = 0, если x = -4; x = 7; x = -7 (произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хоть один из множителей равен нулю)
    3) [график в приложении под номером 1]
    x ∈ [-7;-4] ∪ [7;∞)
Найдем пересечение неравенств [В приложении под номером 2]
    

$-7 textless x leq -4$ или $x textgreater 7$
D(y)
 = (-7 ; -4] ∪ (7 ; ∞)

Answer 2

Обратите внимание, что это поле для решения и объяснений, а не только для ответов.