Question

решить дефференциальное уравнение (2x-1)dy=(y+1)dx и найти его частное решение, удовлетворяющее: при x=5 y=5

Answer 1

$(2x-1)dy=(y+1)dx$
$y(5)=5$

$frac{dy}{dx} = frac{y+1}{2x-1}$
$frac{dy}{y+1} = frac{dx}{2x-1}$
$int { frac{dy}{y+1}} = int{ frac{dx}{2x-1} }$
$int { frac{d(y+1)}{y+1}} = frac{1}{2} int{ frac{d(2x-1)}{2x-1} }$
$ln(y+1) = frac{1}{2} ln(2x-1)+C$
$ln(y+1) = ln (C sqrt{2x-1})$
$y+1=C sqrt{2x-1}$
$y=C sqrt{2x-1}-1$

$C sqrt{2*5-1}-1=5$
$3C=6$
$C=2$

$y=2 sqrt{2x-1}-1$