Question

Образующая конуса 10√2, наклонена к плоскости его основания под углом 45 градусов. Найти площадь полной поверхности конуса.
Можно без подробностей - только радиус как нашли и саму площадь. Мне для сверки ответа.

Answer 1

Пусть АВ-образующая конуса. АВ=$10 sqrt{2}$
ВС-радиус основания.
Угол АВС равен 45° по условию.
АС - высота конуса. Значит АС⊥ВС.
Угол С=90°, ∠В=∠А=45°. Следовательно треугольник АВС равнобедренный. АС=ВС.
Пусть х=АС=ВС.
По теореме Пифагора:
 $( 10sqrt{2})^{2} = x^{2} + x^{2} \ 2 x^{2} =200 \ x^{2} =100 \ x=10$
ВС - радиус основания равен 10.
Площадь основания Sосн=πR²=100π
Sбок.поверх.=πRL, где L=10√2 - образующая конуса.
Sбок.поверх.=10·10√2·π=100√2·π
Sповерхн.=Sосн.+Sбок.поверх.=100π+100√2·π=100π(1+√2) (кв.ед.)

Answer 2

100π+100√2·π это не соеденяется в 200√2π - так невозможно? Буду благодарна за ответ.

Answer 3

Нет, это невозможно. Если бы у первого слагаемого тоже был корень из двух, тогда можно было бы привести подобные слагаемые.

Answer 4

Спасибо, что поделились своими знаниями.