Question

Помогите с 3 заданиями. Даю Cамое большое кол-во баллов. Срочо. Плиз
1. Найти область определения функции
а) Y =√(2x - 5) б) Y = 6/(x - 1)
в) y = √( (x - 5) / (2x + 3) ) г) Y = 2x / (х^2 - 5x + 6)
2. Исследовать функции на четность, нечетность
а) Y = x^3 / (х^2+ 1) б) Y = x^4 – 2x^2 + 3 в) Y = x^3 - 5x + 1
3. исследовать функцию на возрастание и убывание
а) Y = 2x б) Y = -3x + 2 в) Y = 2x^2 + 5

Answer 1

1. а) Выражение под корнем всегда неотрицательно. Тогда D(y): $2x-5 geq 0 rightarrow 2x geq 5rightarrow x geq 2.5$
б) Выражение в знаменателе не равно нулю. Тогда D(y): $x-1 neq 0rightarrow x neq 1$
в) Выражение под корнем всегда неотрицательно. Тогда D(y): $frac{x-5}{2x+3} geq 0 \ xin (-infty; -1.5)cup [5; +infty)$
г) Выражение в знаменателе не равно нулю. Тогда D(y): (решение квадратного уравнение расписывать не буду, это алгоритм) $x^2 - 5x + 6 neq 0 \ x neq 2, x neq 3$

2. а) D(y) = $(-infty; +infty)$ (знаменатель в ноль не обращается) - симметричное множество.
$f(-x)= frac{(-x)^3}{(-x)^2+1} = frac{-x^3}{x^2+1} = - frac{x^3}{x^2+1} \ -f(x)= - frac{x^3}{x^2+1} \ f(-x)=-f(x)$
Функция нечётная
б) D(y) = $(-infty; +infty)$ (ограничений нет) - симметричное множество.
$f(-x)=(-x)^4-2(-x)^2+3 = x^4-2x^2+3 \ f(-x)=f(x)$
Функция чётная
в) D(y) = $(-infty; +infty)$ (ограничений нет) - симметричное множество.
$f(-x)=(-x)^3-5*(-x)+1=-x^3+5x+1 \ -f(x)= -(x^3 - 5x + 1) = -x^3 + 5x - 1$
Функция общего вида

3. а) Это прямая, k > 0, значит, функция всегда возрастает
б) Это прямая, k < 0, значит, функция всегда убывает
в) Это парабола, a > 0 (ветви направлены вверх), вершина имеет координату 0 по x (-b/2a = -0/4 = 0), значит, на (-∞; 0] убывает, на [0; +∞) возрастает