Question

2. В группе из 25 спортсменов 7 бегунов на короткие дистанции, а остальные – на длинные. Какова вероятность того, что из трех отобранных спортсменов окажется 2 бегуна на длинные дистанции?

3. В компьютерном магазине четыре стойки дисков с играми, четыре с фильмами, на двух стойках – софт и один – с обучающими программами. Каждая стойка вмещает 50 дисков. Все диски поместили в один лоток для распродажи. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу двух дисков хотя бы один окажется игровым?

Answer 1

№ 2.
1 способ - по формуле умножения комбинаций.
Искомая вероятность P=C₁₈²*C₇¹/C₂₅³=(3*17*18*7)/(23*24*25)≈0,466.
2. способ.
Рассмотрим 3 события:
А1 - 1-й и 2-й бегуны - на длинные дистанции, 3-й - на короткие;
А2 - 1-й и 3-й - на длинные, 2-й - на короткие;
А3 - 1-й - на короткие, 2-й и 3-й - на длинные.

Тогда событие А - "из трёх бегунов два на длинные дистанции и один - на короткие" - является суммой этих событий, а так как эти события несовместны, то искомая вероятность P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3). Но P(A1)=18/25*17/24*7/23, P(A2)=18/25*7/24*17/23, P(A3)=7/25*18/24*17/23, т.е. P(A1)=P(A2)=P(A3)=18*17*7/(23*24*25). Тогда P(A)=3*18*17*7/(23*24*25)≈0,466. Ответ: ≈0,466.

№ 3. 
Всего имеется 350 дисков, из которых 200 - игровые, 100 - софт и 50 - обучающие.
1 способ - по формуле умножения комбинаций.
Событие А - "хотя бы один диск будет игровым" - является суммой двух событий:
А1 - игровым будет 1 диск; А2 - 2 диска. Так как события А1 и А2 несовместны, то P(A)=P(A1)+P(A2). Но P(A1)=C₂₀₀¹*C₁₅₀¹/C₃₅₀² =(300*200)/(349*350), а P(A2)=C₂₀₀²/C₃₅₀²=(199*200)/(349*350). Тогда P(A)≈0,817.
2 способ. 
P(A1)=(200/350)*(150/349)+(150/350)*(200/349)=(300*200)/(349*350), P(A2)=(200/350)*(199/349)=(199*200)/(349*350). Тогда P(A)≈0,817.