Question

На стороне BC треугольника ABC отметили точку M так, что BM : MC = 2 : 9. Через точку M провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону AB в точке K. Найдите сторону AC если MK = 18 см

Answer 1

BM : MC = 2 : 9,  то есть   BM = 2x   и   MC = 9x

Рассмотрим ΔABC  и  ΔKBM

По условию  MK ║ AC  ⇒   ∠BKM = ∠A - соответственные углы

∠B - общий   ⇒   ΔABC ~ ΔKBM  по двум равным углам. ⇒

$dfrac {KM}{AC}=dfrac{BM}{BC}=dfrac{BM}{BM+MC}=dfrac {2x}{2x+9x}=dfrac 2{11}\\\dfrac {KM}{AC}=dfrac 2{11}\\\AC =dfrac{11KM}2=dfrac{11cdot 18}2=99$

Ответ: AC = 99 см