Question

Небольшой кусочек льда привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда, заполненного водой. Кусочек льда полностью погружен в воду. Площадь основания сосуда 200 см^2. Когда лед растаял, уровень воды в сосуде понизился на 0,5 см . Найти первоначальную силу натяжения нити. Ответ выразить в Ньютонах (Н). Плотность воды ρ=1000 кг/м3. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.

Answer 1

Площадь сосуда S=200см²=0.02м²
высота воды когда лёд полностью был под водой h₀
высота воды когда лёд растаял h₁ по условию h₀-h₁=0.5см=0.005м
плотность воды ρ₀=1000 кг/м³
Ускорение свободного падения g=10м/c²
-----------------------------

Смотри рисунок, по оси Y получаем T+mg=Fₐ
где T натяжения нити, mg сила тяжести льда, Fₐ сила Архимеда
T=Fₐ-mg=p₀V₁g-V₁p₁g=gV₁(p₀-p₁)  плотность льда p₁=900кг/м³

Изначально объем жидкости и льда было
V₀+V₁=S*h₀ потом V₁ лёд превратилась в воду так как масса одинакова т
V₃ объем воды от льда =>  V₁*p₁=V₃p₀  V₃=V₁*p₁/p₀
после таяние объем воды будет
Sh₁=V₀+V₃-V₁ и 1ая формула
Sh₀=V₀+V₁
Из 2-ого снимем 1ую подставляя V₃

Sh₀-Sh₁=V₀+V₁-V₀-V₁*p₁/p₀ +V₁
S(h₀-h₁)=2V₁-V₁*p₁/p₀=V₁(2-p₁/p₀)=V₁(2p₀-p₁)/p₀
V₁=S(h₀-h₁)*p₀/(2p₀-p₁)

Подставим V₁ в формулу по натяжению нити
T=gV₁(p₀-p₁)= S*g*(h₀-h₁)*(p₀-p₁)*p₀/(2p₀-p₁)
T=0.02м²*10м/c²*0.005м*1000кг/м³*100кг/м³/1100кг/м³
T≈0.91кг*м/c²≈0,91 Н

Ответ ~0,91 Н