Question

Составить уравнение кксательной если
1) f(x)=3x^3-4,X0=-1

2) f(x)=1/x,X0=2

Помогите пожалуйста

Answer 1

1. Ищем уравнение касательной в виде y-y0=k*(x-x0), Из уравнения y0=3*x0³-4=3*(-1)³-4 находим y0=-7. Угловой коэффициент k=y'(x0). Производная y'(x)=9*x², y'(x0)=9*(-1)²=9. Тогда уравнение касательной имеет вид: y+7=9*(x+1), или 9*x-y+2=0. Ответ: 9*x-y=2=0.

2. Ищем уравнение касательной в таком же виде. Из уравнения y0=1/x0 находим y0=1/x0 находим x0=1/2, производная f'(x)==-1/x². Отсюда k=f'(x0)=-1/x0²=-1/4. Тогда уравнение касательной имеет вид y-1/2=-1/4*(x-2), или x+4*y-4=0.
Ответ: x+4*y-4=0.