Question

Найти сумму первых влосьми членов геометрической прогрессии если b4=64 b6=16

Answer 1

b₄ = b₁ * q³ = 64
b₆ = b₁ * q⁵ = 16
Разделим второе на первое выражение, получим:
q² = 1/4
q = +-1/2

Рассмотрим два случая
1 случай. q = -1/2
b₁ * q³ = 64
b₁ * (-1/8) = 64
b₁ = -512

b₈ = b₁ * q⁷ = -512 * (-1/2)⁷ = 512/128 = 4

$S_8= frac{4*(- frac{1}{2}) -(-512)}{- frac{1}{2} -1} =frac{-2+512}{- frac{3}{2} }=-frac{510*2}{3 }=-340$


2 случай. q = 1/2
b₁ * q³ = 64
b₁ * (1/8) = 64
b₁ = 512

b₈ = b₁ * q⁷ = 512 * (1/2)⁷ = 512/128 = 4

$S_8= frac{4*( frac{1}{2}) -512}{ frac{1}{2} -1} =frac{2-512}{- frac{1}{2} }=510*2 =1020$

Ответ: 1020 или -340