Question

задача по математике на движение

Answer 1

Примем расстояние АС = х, скорость автомобиля V.

На основании условия составляем 2 уравнения.
$frac{300}{V} = frac{2x}{90}+1$                       (1)
$frac{x}{V} = frac{x}{90}+1$                            (2)
Из второго уравнения определяем:
90x = Vx + 90V,
$x= frac{90V}{90-V}$                                         (3)
и подставляем в первое уравнение.
$frac{300}{V}= frac{2*90V}{90*(90-V)}+1.$
27000 - 300V = 2V² + 90V - V².
Получаем квадратное уравнение:
V² + 390V - 27000 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно V: Ищем дискриминант:
D=390^2-4*1*(-27000)=152100-4*(-27000)=152100-(-4*27000)=152100-(-108000)=152100+108000=260100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
V_1=√260100-390)/(2*1)=(510-390)/2=120/2=60;V_2=(-√260100-390)/(2*1)=(-510-390)/2=-900/2=-450 отрицательный корень отбрасываем.
Подставляем полученную скорость в уравнение (3):
$x= frac{90*60}{90-60} = frac{5400}{30} = 180$ км.