Question

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график y=x^3-3x^2+4 помогите пожалуйста

Answer 1

ДАНО

Y = x³ - 3*x² + 4

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. Y= (x-2)²(x+1). Корни: х₁,₂ = 2,  х₃ = -1. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 4. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞.

Горизонтальной асимптоты - нет. 

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 6*х = 3*х*(х - 2)  0   . 

Корни: х₁=0 , х₂ = 2. 

Схема знаков производной.

_ (-∞)__(>0)__(x1=0)___(<0)___(x2=2)__(<0)_____(+∞)__

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(-1)= 4, минимум – Ymin(2)=0. 

8. Интервалы монотонности.

Возрастает - Х∈(-∞;0)∪(2;+∞) , убывает = Х∈(0;2). 

8. Вторая производная - Y"(x) = 6*(x - 1)=0. 

Корень производной - точка перегиба Y"(1)= 0. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(1;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).  

k=lim(oo)Y(x)/x. b = lim(oo)Y(x) – k*x. Наклонной асимптоты - нет

12. График в приложении.