Question

решите уравнение срочно

Answer 1

$( sqrt{7+4sqrt3})^{x}+(sqrt{7-4sqrt3})^{x}=14\\Tak; kak; ; sqrt{7+4sqrt3}cdot sqrt{7-4sqrt3}= sqrt{(7+4sqrt3)(7-sqrt3)}=\\= sqrt{49-16cdot 3}=1; ,; to; ; sqrt{7-4sqrt3}=frac{1}{sqrt{7+4sqrt3}}; ; Rightarrow \\(sqrt{7+4sqrt3})^{x}+frac{1}{(sqrt{7+4sqrt3})^{x}}=14\\t=(sqrt{7+4sqrt3})^{x}; ,; ; t+ frac{1}{t}=14; ,; ; ; frac{t^2-14t+1}{t}=0; (tne 0)\\t^2-14t+1=0; ,; ; frac{D}{4}=7^2-1=48=16cdot 3; ,; sqrt{ frac{D}{4}}=4sqrt3$

$t_1=7-4sqrt3; ; ,; ; t_2=7+4sqrt3\\a); ; (sqrt{7+4sqrt3} )^{x}= sqrt{7-4sqrt3} ; ; Rightarrow ; ; (sqrt{7+4sqrt3})^{x}=frac{1}{sqrt{7+4sqrt3}}; ,\\(sqrt{7+4sqrt3})^{x}=(sqrt{7+4sqrt3})^{-1}; ,; ; ; underline {x=-1}\\b); ; (sqrt{7+4sqrt3})^{x}=sqrt{7+4sqrt3}; ; Rightarrow ; ; ; underline {x=1}$