Question

Найти экстремум функции
z=4(x-y)-x^2-y^2

Answer 1

z = 4(x-y)-x^2-y^2
z = 4x-4y-x^2-y^2

{z'x = 4-2x
{z'y = -4-2y

{4-2x = 0
{-4-2y = 0

{x = 2
{y = -2
M(2; -2) - критическая точка

A = z''x(x0; y0) = -2
B = z''xy(x0; y0) = 0
C = z''y(x0; y0) = -2
AC-B² = (-2)*(-2)-0 = 4>0, A<0 - в точке M(2;-2) максимум z(2;-2) = 8