Question

f(x)=c, то f'(x)=c'=0

Answer 1

Совершенно верно.
По определению производной:
$f'(x)= lim_{ Delta x to inft0} frac{f(x+ Delta x) - f(x)}{ Delta x}$

Т.к. функция f(x) = c является постояной функцией, при любом значении икс значение функции не меняется и равно с. Поэтому
$f(x+ Delta x) = f(x) = c$

Значит, разность: $f(x+ Delta x) - f(x) = c - c = 0$

Подставляем в формулу производной:
$lim_{ Delta x to inft0} frac{f(x+ Delta x) - f(x)}{ Delta x} =lim_{ Delta x to inft0} frac{0}{ Delta x} = 0$

Поэтому производная константы равна нулю.