Question

Найти общее решение дифференциального уравнения
у"+y' tgx=sin 2x;

Answer 1

y”+y’tgx=sin2x 
Пусть p(x)=y’ => p’=y”, тогда 
p'+ptgx=sin2x 
Пусть p=uv; p’=u’v+uv’ 
u’v+u•(v’+v•tgx)=sin2x; 
Пусть v’=-v•tgx => dv/v=-tgxdx => ∫dv/v=-∫tgxdx 
ln|v|=ln|cosx| => v=cosx 
Тогда u’v=u’•cosx=sin2x => u’=2sinx => u=2∫sinxdx=-2cosx+C 
p=uv=-2cos²x+C•cosx => y’=-2cos²x+C•cosx 
y=∫(-2cos²x+C•cosx)dx=∫(-1-cos2x+C•cosx)dx= 
=-x-½•sin2x+C•sinx+C1.