Question

(1-cost)*(ctgt+1)=0 помогите решить

Answer 1

$(1-cos{t})(cot{t}+1)=0 \ left [ {{1-cos{t}=0} atop {cot{t}+1=0}} right. \ left [ {{cos{t}=1} atop {cot{t}=-1}} right. \ left [ {{t=2pi n, ninmathbb{Z}} atop {t= frac{3pi}{4}+pi n, ninmathbb{Z} }} right.$

Как получить ответ на второе уравнение? Вспомним, что ctg(x) = cos(x) / sin(x). Такое соотношение равно -1, когда угол равен 45°+90° (синус с плюсом, косинус с минусом) и плюс пи к этому выражению (будет синус с минусом, косинус с плюсом).

Исходя из того же соотношения, можно заметить, что $sin{t} neq 0 \ t neq pi n, ninmathbb{Z}$
Но $pi n$ входит в первое решение. Значит, оно не подходит.

Ответ: $t= frac{3pi}{4} +pi n, ninmathbb{Z}$