Question

ребят, как здесь применить метод рационализации?

Answer 1

Для начала отметим ОДЗ:
x > 0

Есть такой метод, как $log_{a}{f}*log_{b}{g}vee0rightarrow (a-1)(f-1)(b-1)(g-1)vee0$
Тогда
$frac{log_{2}{8x}*log_{3}{27x}}{x^2-|x|} leq 0 \ frac{(2-1)(8x-1)(3-1)(27x-1)}{|x|^2-|x|} leq 0 \ frac{(8x-1)(27x-1)}{|x|(|x|-1)} leq 0$
Отмечаем корни:
$8x-1=0; 27x-1=0; |x| neq 0; |x|-1 neq 0\x= frac{1}{8} ; x= frac{1}{27} ; x neq 0; x neq pm1$
Учитываем ОДЗ и получаем ответ.

Ответ: $xin(0; frac{1}{27}]cup[ frac{1}{8} ;1)$

Answer 2

т.е. можно применить этот метод только к числителю ?

Answer 3

Нет, можно и к знаменателю.