Question

lg^2(5x+2)+lg(5x+2)^2=lg^2(50x+20) Верно ли тождество?

Answer 1

$lg^2(5x+2)+lg(5x+2)^2=lg^2(50x+20)$

Преобразуем правую часть:
$lg^2(50x+20) = [lg(10(5x+2))]^2 = [lg(5x+2)+lg10]^2 = \ \ = [lg(5x+2)+1]^2 = lg^2(5x+2)+2lg(5x+2)+1 = \ \ =lg^2(5x+2)+lg(5x+2)^2+1$

Как видим, левая часть отличается на целую единицу, значит, тождество неверно.

Answer 2

По правилам логарифмов
lg (5x + 2)^2 = 2*lg (5x + 2)
lg (50x + 20) = lg [10(5x + 2)] = lg 10 + lg (5x + 2) = 1 + lg (5x + 2)
lg^2 (50x + 20) = [1 + lg (5x + 2)]^2 = 1 + 2*lg (5x + 2) + lg^2 (5x + 2)
Получаем: левая часть
lg^2 (5x + 2) + lg (5x + 2)^2 = lg^2 (5x + 2) + 2*lg (5x + 2)
А правая часть
lg^2 (50x + 20) = 1 + 2*lg (5x + 2) + lg^2 (5x + 2)
Правая часть на 1 больше, чем левая.