Question

помогите решить предел
у меня каждый раз получается разный ответ

Answer 1

Здесь неопределённость {1^∞}. Пользуемся вторым замечательным пределом:
$displaystyle lim_{x to infty} bigg( frac{2}{ pi } arctan xbigg)^x=lim_{x to infty}bigg(1+ frac{2}{ pi } arctan x-1bigg)^big{xcdot frac{ frac{2}{ pi } arctan x-1}{ frac{2}{ pi }arctan x-1 } }=\ \ \ =e^big{lim_{x to infty}xbig( frac{2}{ pi }arctan x-1) }=e^big{lim_{x to infty}-x^2cdot frac{2}{ pi }cdot frac{1}{1+x^2} } =e^{-2/ pi }$

Answer 2

Большое спасибо