Question

Докажите что линия x^2+8x+y^2-6x-24=0 является уравнением окружности. найдите расстояние от центра окружности до прямой,параллельной оси ординат и проходящей через точку с координатами (5;-6)

Answer 1

Пишем уравнение в виде x²+2*x+y²=24, или (x+1)²+y²=25. Теперь ясно, что оно действительно задаёт окружность с центром в точке O(-1,0) и радиусом R=√25=5. Уравнение прямой, параллельной оси ординат, имеет вид x=k. А так как по условию она проходит через точку с абсциссой x=5, то k=5. Значит, уравнение этой прямой таково: x=5. Тогда расстояние от центра окружности до этой линии r=5-(-1)=6.

Answer 2

уравнение окружности радиусом r с центром в (x0;y0)
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$
приведем данной уравнение к такому виду:
$x^2+8x+y^2-6x-24=0 \x^2+2x+y^2-24=0 \x^2+2x+1+y^2-25=0 \(x+1)^2+y^2=25 \(x+1)^2+y^2=5^2 \C(-1;0) \r=5$
уравнение прямой, параллельной оси ординат: x=a, где a=const
эта прямая проходит через точку с координатами (5;-6), x=5; y=-6
значит: 5=a => a=5
x=5 - искомая прямая
центр окружности лежит на оси ox
прямая x=5 тоже пересекает ox в точке (5;0) и перпендикулярная ей
значит расстояние от центра окружности до прямой x=5 будет перпендикуляр, проведенный из точки (5;0) в точку (-1;0) - он совпадет с ox , значит его длина будет равна модулю разности абсцисс этих точек |5-(-1)|=6
Ответ: 6