Question

Помогите, пожалуйста
ABCD - ромб. EA = EC. Докажите, что AC - перпендикулярен EB

Answer 1

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, т.е. например угол BFC - прямой. Чтобы доказать перпендикулярность двух прямых, лежищих в разных плоскостях, придётся одну из них спроецировать на плоскость, содержащую другую.
Рассмотрим плоскость ACE. Прямая АС лежит на ней. ЕВ пересекает её в точке Е, и чтобы спроецировать её, достаточно провести перпендикуляр из точки В на эту плоскость. Так как по условию треугольник АСЕ - равнобедренный, то EF одновременно является и медианой, и высотой - а значит EF перпендикулярна плоскости ABCD, содержащей BF. Отсюда мы понимаем, что BF перпендикулярная EF и значит EF и будет проекцией ЕВ на плоскость АСЕ, а так как EF перпендикулярна АС, то и EВ тоже перпендикулярна АС.
Путано немножко вышло, но в целом вроде так.