При каких значений параметра а оба корня квадратного трехчлена x^2 + 2(a+1)x + 9a-5 отрицательны?
Ответы
Ответ дал:
0
По теореме Виета корни квадратного уравнения квадратного трехчлена
существуют оба отрицательны тогда и только тогда, когда
![begin{cases}
& text{ } b^2-4ac geq 0 \
& text{ } frac{b}{a} textgreater 0\
& text{ } frac{c}{a} textgreater 0
end{cases}~~~Leftrightarrow~~~begin{cases}
& text{ } 4(a+1)^2-4(9a-5) geq 0 \
& text{ } 9a-5 textgreater 0 \
& text{ } a+1 textgreater 0
end{cases}~~~~Leftrightarrow\ \ \ Leftrightarrowbegin{cases}
& text{ } a^2-7a+6 geq 0 \
& text{ } p textgreater frac{5}{9} \
& text{ } p textgreater -1
end{cases} begin{cases}
& text{ } b^2-4ac geq 0 \
& text{ } frac{b}{a} textgreater 0\
& text{ } frac{c}{a} textgreater 0
end{cases}~~~Leftrightarrow~~~begin{cases}
& text{ } 4(a+1)^2-4(9a-5) geq 0 \
& text{ } 9a-5 textgreater 0 \
& text{ } a+1 textgreater 0
end{cases}~~~~Leftrightarrow\ \ \ Leftrightarrowbegin{cases}
& text{ } a^2-7a+6 geq 0 \
& text{ } p textgreater frac{5}{9} \
& text{ } p textgreater -1
end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+b%5E2-4ac+geq+0+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D++frac%7Bb%7D%7Ba%7D+++textgreater++0%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D++frac%7Bc%7D%7Ba%7D+++textgreater++0%0Aend%7Bcases%7D%7E%7E%7ELeftrightarrow%7E%7E%7Ebegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+4%28a%2B1%29%5E2-4%289a-5%29+geq+0+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+9a-5+textgreater++0+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+a%2B1+textgreater++0%0Aend%7Bcases%7D%7E%7E%7E%7ELeftrightarrow%5C+%5C+%5C+Leftrightarrowbegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+a%5E2-7a%2B6+geq+0+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+p+textgreater+++frac%7B5%7D%7B9%7D++%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+p+textgreater++-1+%0Aend%7Bcases%7D)
откуда получим
откуда получим
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад