Question

верно ли утверждение?
1) если произведение натуральных чисел N иN+2 делится на 2, то оно обязательно делится на 8
2) если в танцевальном студии занимается 6 мальчиков и 5 девочек, то существует ровно 600 способов составить две пары для участия в конкурсе
3) существует ровно 9 четных трехзначных чисел , все цифры которых делится на 3 и не равны нулю

Answer 1

1) Если произведение N(N+2) делится на 2, то они оба четные.

Но тогда одно число обязательно делится на 4, а другое только на 2.

И получается, что произведение действительно делится на 8.

ОТВЕТ: ДА

2) 1-ую пару можно выбрать из 6 мальчиков и 5 девочек, всего 6*5=30.

2-ую пару можно выбрать из 5 мальчиков и 4 девочек, всего 5*4=20.

Итого получается 30*20 = 600 способов выбрать две пары.

ОТВЕТ: ДА

3) Числа, в которых все цифры делятся на 3 и не равны 0:

963, 936, 639, 693, 369, 396.

Из них четных только два: 936, 396

ОТВЕТ: НЕТ, всего 2 варианта.