Question

Решите пожалуйста задания, что не закрашены(((( срочно
(8 класс)

Answer 1

№1:
а)
$frac{1}{3}sqrt{18}+3sqrt{8}-sqrt{98} = frac{1}{3}sqrt{9*2}+3sqrt{4*2}-sqrt{49*2} = \ = frac{1}{3}3sqrt{2}+3*2sqrt{2}-7sqrt{2} = sqrt{2} + 6sqrt{2} - 7sqrt{2} = 0.$
б)
$2sqrt{5}(sqrt{20} - 3sqrt{5}) = 2sqrt{20*5} - 2*3sqrt{5*5} = 2sqrt{100} - 6sqrt{25} = \ = 2*10 - 6*5 = 20-30 = -10$
в)
$(3+2sqrt{7})^{2} = 3^{2} + 2*3*2sqrt{7} + (2sqrt{7})^{2} = 9 + 12sqrt{7}+4*7 = \ = 37+12sqrt{7}$
г)
$(sqrt{11}+2sqrt{5})(sqrt{11}-2sqrt{5}) = (sqrt{11})^{2} - (2sqrt{5})^{2} = 11 - 20 = -9$

№2:
$8sqrt{frac{3}{4}} = sqrt{frac{64*3}{4}} = sqrt{16*3} = 4sqrt{3} \ frac{1}{3}sqrt{405} = sqrt{frac{405}{9}} = sqrt{45} = sqrt{9*5} = 3sqrt{5}$
Для удобства возведем все в квадрат, так как мы знаем, что оба числа положительны, и от этого неравенство/равенство не нарушится.
$(4sqrt{3})^{2} = 16 * 3 = 48 \ (3sqrt{5})^{2} = 9 * 5 = 45 \ 48 textgreater 45$
Значит, $8sqrt{frac{3}{4}} textgreater frac{1}{3}sqrt{405}$

№3:
а)
$frac{sqrt{3} - 3}{3sqrt{2} - sqrt{6}} = frac{sqrt{3} - 3}{sqrt{2}(3-sqrt{3})} = frac{-(3 - sqrt{3})}{sqrt{2}(3-sqrt{3})} = -frac{1}{sqrt{2}}$
б)
$frac{4a^{2} + 4asqrt{b}+b}{4a^{2}-b} = frac{(2a+sqrt{b})^{2}}{(2a-sqrt{b})(2a+sqrt{b})} = frac{2a+sqrt{b}}{2a-sqrt{b}}$
в)
$frac{9a-b^{2}}{9a-6bsqrt{a}+b^{2}} = frac{(3sqrt{a}-b)(3sqrt{a}+b)}{3sqrt{a}-b} = 3sqrt{a}+b$

№4: Если мы домножим числитель и знаменатель на одно и то же число, дробь не изменится.
а)
$frac{10}{3sqrt{5}} |*sqrt{5} = frac{10sqrt{5}}{15}} = frac{2sqrt{5}}{3}$
б)
$frac{15}{2sqrt{6}}|* sqrt{6} = frac{15sqrt{6}}{12} = frac{5sqrt{6}}{4} = 1.25sqrt{6}$
в)
$frac{11}{2sqrt{3}+1}| * (2sqrt{3}-1) = frac{11*2sqrt{3}-11}{12-1} = frac{22sqrt{3}-11}{11} = frac{11(2sqrt{3} -1)}{11} = \ = 2sqrt{3} - 1$
г)
$frac{19}{2sqrt{5}-1}|*(2sqrt{5}+1) = frac{19*2sqrt{5}+19}{20-1} = frac{19(2sqrt{5} + 1)}{19} = 2sqrt{5}+1$