Question

В прямоугольный треугольник с катетами 5см, 12см вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите периметр квадрата

Answer 1

Пусть данный треугольник - ABC, у которого угол B прямоугольный, а квадрат BDEF, точка D лежит на стороне AB, точка E лежит на стороне BC, а точка F на гипотенузе. Таков рисунок, в котором два треугольника ADE и CEF подобны треугольнику ABC( по двум углам), что значит если сторона квадрата x, то 5/12(отношение катетов)=CF/EF=5-x/x из этого уравнения находим x, и умножаем на 4, получаем ответ - 14 целых 2/17см.
     Есть второй вариант БЕЗ подобия, по теореме Пифагора вычисляем длину гипотенузы -  13см. Гипотенуза так же равна сумме отрезков AE и CE, которые можно тоже вычислить по теореме Пифагора.То есть получаем:$sqrt{(12-x)^{2} + x^{2}} + sqrt{((5-x)^{2} +x^{2} } =13$.