Question

ДАМ 50 БАЛЛОВ!!!!!
Вариант 1
1. Сколько вершин имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен 20°?
2. Сторона правильного треугольника равна 6√3 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольник.
3. Дуга, соответствующая данному центральному углу, составляет 8/15 окружности. Найдите градусную и радианную меру центрального угла и длину дуги, если радиус равен 6 см

Answer 1

1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°

Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:

$alpha=frac{180(n-2)}{n}$

Найдем при каком n угол будет равен 160°:

$160=frac{180(n-2)}{n}\160n=180n-360\20n=360\n=18$

Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника

2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:

$R=frac{a}{sqrt{3}}$

Подставим заданное значение стороны:

$R=frac{6sqrt{3}}{sqrt{3}}=6$

Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см

3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:

$frac{8}{15}*360=192$°

а радианная:

$=frac{8}{15}*2pi=frac{16pi}{15}$

Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:

$l=frac{8}{15}*2pi*R=frac{8}{15}*2pi*6=6.4piapprox20,1$ см