Question

Нічого складного чи марудного: просто треба погляд фахівця.
Допоможіть, будь ласка.
Чому у рівнянні cos(xy) =0, xy =+/- n/2 + 2nk, k єZ, на писали 2nk, a не nk, як у формулі?

Answer 1

Решение уравнения  $sint=0$  можно записать в виде
 $t=frac{pi}{2}+pi k; ,; kin Z$ . 
При k=-1  получим значение   $t=-frac{pi}{2}$  , 
а при k=0 получим значение  $t=+frac{pi}{2}$  .
Тогда можно решение записать не коротко  $t=frac{pi}{2}+pi k$ , а более подробно   $t= left [ {{-frac{pi}{2}+2pi k; ,; kin Z} atop {+frac{pi}{2}+2pi k; ,; kin Z}} right.$ .
В такой форме записи нужно уже прибавлять наименьший положительный период  2Пk, чтобы из точки $t=frac{pi}{2}$  или  $t=-frac{pi}{2}$  вернуться через период 2Пk в неё же .
При решении примера выбрали такую запись потому, что в первом уравнении системы присутствует sin. А значение синуса при  аргументе  П/2  и  (-П/2) различные:  $sinfrac{pi}{2}=1; ,; ; a; ; sin(-frac{pi}{2})=-1$  . Поэтому, чтобы не  упустить важные выводы стали рассматривать не один, а два случая .