Question

Приведите пример аналитически заданной функции, непрерывной на некотором промежутке и такой, что:
а) у неё существуют на этом промежутке и наименьшее, и наибольшее значения;
б) у неё нет на этом промежутке ни наименьшего, ни наибольшего значения;
в) у неё нет на этом промежутке есть наименьшее, но нет наибольшего значения;
г) у неё нет на этом промежутке есть наибольшее, но нет наименьшего значения

Answer 1

а) у=sin x на промежутке (0; 2π)
 
при х=π/2 - наибольшее значение 1, при х=3π/2 - наименьшее значение (-1).

б) у=2 на промежутке (-∞; ∞)

в) у=х² на промежутке (-∞; ∞)

при х=0 - наименьшее значение у=0.

г) у=-х² на промежутке (-∞; ∞)

при х=0 - наибольшее значение у=0.