Question

Задание № 3
Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 7. Если затем взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное число. Найти это число.

Answer 1

Задание 2.
$frac{2n^2-7n+12}{n-2}= frac{2n^2-4n-3n+6+6}{n-2} =2n-3+ frac{6}{n-2}$
Это число будет целым, когда дробь 6/(n-2) будет целым числом.
То есть, когда число (n-2) будет делителем числа 6.
n - 2 = +-1; +-2; +-3; +-6.
n = -4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8
Всего 8 значений n.

Задание 3
Обозначим двузначное число 10a + b. Сумма цифр тогда будет a + b.
10a + b = 3(a + b) + 7
a^2 + b^2 - ab = 10a + b
Из 1 уравнения
10a + b = 3a + 3b + 7
7a = 2b + 7
b = 7(a - 1)/2
Так как b - целое, то a - 1 должно делиться на 2.
1) a - 1 = 0; a = 1; b = 7*0/2 = 0; 10a + b = 10
Подставляем во 2 уравнение
1^2 + 0^2 - 1*0 = 1 - не подходит.
2) a - 1 = 2; a = 3; b = 7*2/2 = 7; 10a + b = 37
Подставляем во 2 уравнение
3^2 + 7^2 - 3*7 = 9 + 49 - 21 = 37 - подходит.
3) a - 1 = 4; a = 5; b = 7*4/2 = 14 - не подходит.
4) a - 1 = 6; a = 7; b = 7*6/2 = 21 - не подходит.
5) a - 1 = 8; a = 9; b = 7*8/2 = 28 - не подходит.
Ответ: 37

Задание 4.
$sqrt{2x^2-4x+3}+ sqrt{3x^2-6x+7} = -x^2 + 2x+2$
Область определения:
{ 2x^2 - 4x + 3 >= 0
{ 3x^2 - 6x + 7 >= 0
{ -x^2 + 2x + 2 >= 0
Находим дискриминанты
{ D/4 = 4 - 2*3 = -2 < 0 - неравенство выполнено при любом x
{ D/4 = 9 - 3*7 = -12 < 0 - неравенство выполнено при любом x
{ D/4 = 1 - (-1)*2 = 3
x1 = (-1 - √3)/(-1) = 1 + √3; x2 = (-1 + √3)/(-1) = 1 - √3
x ∈ [1 - √3; 1 + √3]
Решаем само уравнение
$sqrt{2x^2-4x+3}+ sqrt{3x^2-6x+7} = -x^2 + 2x+2$
$sqrt{2x^2-4x+2+1}+ sqrt{3x^2-6x+3+4}=-(x^2-2x+1)+3$
$sqrt{2(x-1)^2+1}+ sqrt{3(x-1)^2+4}=-(x-1)^2+3$
Для левой части будет минимальное значение √1 + √4 = 1 + 2 = 3 при x = 1.
Для правой части будет максимальное значение 3 при том же x = 1.
То есть эти части равны друг другу только в одной точке:
x = 1

Answer 2

Выяснил, как решить 4 задание. Дайте исправить!