Question

Определите значение а при котором уравнение имеет ровно 1 корень
64^x+(a-4)*9^x+4-2a=0

Answer 1

64^x+(a-4)*9^x +(4-2a)=0
1)a=4
64^x-4=0
4^3x=4
3x=1
x=1/3
2)a=2
64^x-2*9^x=0
64^x=2*9^x /9^x
(64/9)^x=2
x=log(64/9)2

Answer 2

Уравнение имеет одно решение, если один из одночленов равен 0, или
$left[begin{array}{ccc}a-4=0\4-2a=0end{array}$
$left[begin{array}{ccc}a=4\a=2end{array}$
Тогда решением уравнения будет
$left[begin{array}{ccc}64^{x}-4=0\64^{x}-2*9^{x}=0end{array}$
$left[begin{array}{ccc}4^{3x}=4\64^{x}=2*9^{x}end{array}$
$left[begin{array}{ccc}3x=1\ (frac{64}{9}) ^{x}=2end{array}$
$left[begin{array}{ccc}x= frac{1}{3} \ x=log_ frac{64}{9} 2end{array}$