Question

Помогите пожалуйста с показательными уравнениями. Там все степени
Просто напишите как а этих примерах выйти на простое показательное уравнение.

Answer 1

1) Показатель во 2 числе
 $(-1) frac{2+ sqrt{x} +x}{2(1+ sqrt{x} )} = frac{-2- sqrt{x} -x}{2(1+ sqrt{x} )}$
Числа перемножаются, значит, показатели складываются.
$frac{x}{1+ sqrt{x} } +frac{-2- sqrt{x} -x}{2(1+ sqrt{x} )} =frac{2x-2- sqrt{x} -x}{2(1+ sqrt{x} )} =frac{x- sqrt{x} -2}{2(1+ sqrt{x} )}$
Основания одинаковые, значит, и показатели равны.
$frac{x- sqrt{x} -2}{2(1+ sqrt{x} )} =3,5= frac{7}{2}$
Знаменатель 2(1 + √x) > 0 при любом x, умножаем на него
x - √x - 2 = 7(1 + √x)
x - 8√x - 9 = 0
(√x + 1)(√x - 9) = 0
√x + 1 > 0 при любом x, поэтому корень
√x = 9
x = 81

7) Первое число слева
$( sqrt{2} )^{ frac{2}{ sqrt{x} -1} }=2^{frac{1}{ sqrt{x} -1}}$
Второе число слева
$(0,5)^{frac{1}{ sqrt{x} +1}}=2^{frac{-1}{ sqrt{x} +1}}$
Число справа
$4^{frac{ sqrt{x} }{ x+sqrt{x}}}=2^{frac{2 sqrt{x} }{ x+sqrt{x}}}=2^{frac{2}{ sqrt{x} +1}}$
Слева умножение, значит, показатели складываются.
Основания одинаковые, значит, и показатели равны.
$frac{1}{ sqrt{x} -1}+frac{-1}{ sqrt{x} +1}=frac{2}{ sqrt{x} +1}$
Область определения: x >= 0; x ≠ 1. Умножаем все на (√x - 1)(√x + 1) = x - 1
√x + 1 - (√x - 1) = 2(√x - 1)
2 = 2√x - 2
2√x = 4
x = 4

25) При x = 3 левая часть равна 0, поэтому это НЕ решение.
При x ≠ 3 показатель левой части равен 0
3(x^2 - (3 1/3)*x + 1) = 3(x^2 - 10/3*x + 1) = 0
3x^2 - 10x + 3 = 0
(x - 3)(3x - 1) = 0
Корень x = 3 не подходит, это мы уже выяснили.
x = 1/3