Question

Решите пожалуйста )))
12arcsin^2 x+2пarcsin x +6пarccos x=4п^2

Answer 1

Положим $arcsin x=t~~~~Rightarrow~~~~ x=sin t$ и при этом $tin bigg[- dfrac{pi}{2} ;dfrac{pi}{2} bigg].$

$12t^2+2 pi t+6 pi arccosbigg(sin tbigg)=4 pi ^2\ \ 12t^2+2pi t+6piarccosbigg(cosbigg( dfrac{pi}{2}-tbigg)bigg)=4pi^2\ \ 12t^2+2 pi t+6pibigg( dfrac{pi}{2}-tbigg)=4pi^2\ \ 12t^2+2pi t+3pi^2-6pi t=4pi^2\ \ 12t^2-4pi t-pi^2 =0\ \ D=16pi^2+48pi^2=64pi^2;~~~~ sqrt{D} =8pi\ \ t_1= dfrac{pi}{2} ;~~~~~~~~ t_2=-dfrac{pi}{6}$

Осуществив обратную замену, находим $x_1=sin dfrac{pi}{2} =1;~~~~~ x_2=sinbigg(-dfrac{pi}{6} bigg)=- dfrac{1}{2}$