Question

Интегрирование методом замены переменно и по частям в неопределенном интеграле

1) $frac{sin2x}{1+cos^{2} x}$ dx

2) e^-(x^3) dx

3) $frac{cos sqrt{x} }{ sqrt{x} }$ dx

4) $frac{lnx}{x(1-ln^{2}x) }$ dx

Answer 1

1) $intlimits { frac{sin2x}{1+cos^2 x} } , dx$

$t = 1+cos^2 x \ dt = - 2*cosx*sinx*dx = -sin2xdx \ \ intlimits { frac{sin2x}{1+cos^2 x} } , dx = -intlimits { frac{1}{t} } , dt = -lnt = -(1+cos^2x)+C$

3) $intlimits { frac{cos sqrt{x} }{ sqrt{x} } } , dx$

$t = sqrt{x} \ dt = frac{dx}{2 sqrt{x} } \ \ intlimits { frac{cos sqrt{x} }{ sqrt{x} } } , dx = 2intlimits { cost } , dt = 2sint = 2sin sqrt{x}+C$

4) $intlimits { frac{lnx}{x(1-ln^2x)} } , dx$

$t = 1- ln^2x \ dt = - frac{2lnx}{x} dx \ \ intlimits { frac{lnx}{x(1-ln^2x)} } , dx = - frac{1}{2} intlimits { frac{1}{t} } , dt = -frac{1}{2}lnt = -frac{1}{2}ln(1-ln^2x) +C$

Answer 2

Спасибо