Question

визначити кількість розв'язків рівняння в залежності від параметра а:
|x^2-2x|-a = 0

Answer 1

|x^2-2x|-a = 0, ⇒|x^2-2x| =a
смотрим на левую часть:
х² - 2х - это парабола ветвями вверх. Корни 0 и 2 . параболу представляешь? Если стоит знак модуля, значит отрицательную  часть параболы надо отразить от оси ох. Т.е. график весь над осью х
Правая часть = а
на графике это прямая , параллельная оси ох
выводы: 1) а < 0   нет решений.
               2) 0 ≤ а ≤ 1   3 решения
               3) а > 1     2 решения.