Question

Решите подробно логарифмическое неравенство, прошу.
-2log(по основанию (x/3))27>=log(по основанию(3))27x + 1

Answer 1

$-2log_{frac x3}27geq log_3big(27xbig)+1\\dfrac x3>0;~~~dfrac x3neq 1;~~~boxed{boldsymbol{x>0;~~xneq 3}}$

$-2log_{frac x3}3^3geq log_3big(27xbig)+1\\-2cdot 3log_{frac x3}3geq log_3big(27big)+log_3 x+1\\-6cdot dfrac1{log_3big(frac x3big)}geq 3log_33+log_3 x+1\\-dfrac6{log_3x-log_33}geq log_3 x+4\\-dfrac6{log_3x-1}- log_3 x-4geq 0~~~~Big|cdot (-1)\\dfrac6{log_3x-1}+ log_3 x+4leq 0$

$dfrac{6+ log_3 xbig(log_3x-1big)+4big(log_3x-1big)}{log_3x-1}leq 0\\dfrac{6+ log_3^2 x-log_3x+4log_3x-4}{log_3x-1}leq 0\\dfrac{log_3^2 x+3log_3x+2}{log_3x-1}leq 0\\dfrac{big(log_3 x+2big)big(log_3x+1big)}{log_3x-1}leq 0\\1)~log_3x+2=0;~~~log_3x=-2;~~~x_1=3^{-2}=dfrac 19\\2)~log_3x+1=0;~~~log_3x=-1;~~~x_2=3^{-1}=dfrac 13\\3)~log_3x-1neq 0;~~~log_3xneq 1;~~~x_3neq 3$

Метод интервалов для неравенства

$(0)---bigg[dfrac 19bigg]+++bigg[dfrac 13bigg]---big(3big)+++>x\\boxed{boldsymbol{xinbigg(0;dfrac19}bigg]cupbigg[dfrac 13;3bigg)}$