Question

найдите экстремумы функции y=x+2e^-x

Answer 1

$y'=1-2e^{-x}$
$1-2e^{-x}=0$
$2e^{-x}=1$
$e^{-x}= frac{1}{2}$
$ln e^{-x}= lnfrac{1}{2}$
$-x*ln e= lnfrac{1}{2}$
$-x=lnfrac{1}{2}$
$x=ln 2$

$x=ln 2$ - стационарная точка.
Для определения вида точки экстремума нужно определить поведение производной слева и справа от точки.
$y'(0)=1-2e^{0}=-1$
$y'(1)=1-2e^{-1}=1- frac{2}{e} =0.26$
Слева от точки производная отрицательная, значит исходная функция убывает, а справа производная больше нуля, то есть функция возрастает.
Значит в точке $x=ln 2$ происходит переход от убывания к возрастанию, то есть в этой точке находится минимум функции.