Question

Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону бе

Answer 1

Способ 1.  Опустим  перпендикуляр ВН на сторону АЕ.  Треугольник АВН прямоугольный, угол А=45°, ВН=АВ•sin45°-4√2•√2/2=4.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, следовательно, угол АВН=45°. Два угла треугольника при АВ равны, - ∆ АВН равнобедренный, АН=ВН. Тогда в прямоугольном треугольнике ВЕН катет ЕН=АЕ-АН=7-4=3. Отношение катетов 3:4 указывает на то, что ∆ ВНЕ - египетский и ВЕ=5, или вычислив по т.Пифагора получим ВЕ=5.

Способ 2  По т. косинусов. ВЕ²=АВ²+АЕ²-2АВ•АЕ•cos45°  Подставив известные значения и проведя вычисления,  получим тот же резулльтат: ВЕ=5