Question

Номер 153. Пж. Даю много.

Answer 1

task/27488681
-------------------  
рис. 139  (в задачнике) 
AM / MA₁=1 :1    ( ⇔ AM = MA₁ ) ;
AB₁ /B₁C =1 : 2  ( ⇔ B₁C  = 2AB₁) . 
--------------------
BM : MB₁ - ?           

Проведем A₁D | |  BB₁ ,  D ∈  [ AC ] .
AM / MA₁  =AB₁ /B₁D  ⇔ AB₁ /B₁D  =1 ⇒  B₁D = AB₁ .
Следовательно  MB₁  средняя  линия треугольника  AA₁D ,   
MB₁ = A₁D / 2 .
---
DC = B₁C - B₁D = 2AB₁ - AB₁ =  AB₁ = B₁D .
A₁D   средняя  линия треугольника BB₁C , поэтому  A₁D = BB₁ /2  ⇒ BB₁ = 2A₁D . 
---
BM = BB₁ - MB₁= 2A₁D  -A₁D /2  = 3A₁D / 2. 
BM / MB₁ =  3A₁D / 2   :  A₁D / 2 = 3:1 .

ответ:  BM / MB₁ =3:1  .